Wie das Pascalsche Dreieck zur Junior Uni kam

Prof. Dr. Margareta Heilmann – © Foto UniService Transfer

Die frisch emeritierte Mathematikerin lehrte 25 Jahre in der Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften in der Arbeitsgruppe Optimierung und Approximation an der Bergischen Universität Wuppertal. In den Bergischen Transfergeschichten berichtet sie über ihre Faszination für das Fach und die Zahlen und die Umsetzung eines ganz besonderen Projekts.

Vor vielen Jahren erwarb Heilmann ein ungewöhnliches Buch des Autors Hans Magnus Enzensberger mit dem Titel „Der Zahlenteufel“, von dem nicht nur sie selber, sondern auch ihr damals gerade erst lesen lernender Sohn begeistert war. 

„Ich hatte nicht darüber nachgedacht, dass es meinen Sohn auch interessieren könnte. Er hat das Buch gesehen, konnte gerade lesen und hat mich dazu genötigt, ihm dieses Buch vorzulesen. Und ich dachte: ,Gut, wenn es ihm zu langweilig wird, dann hören wir eben damit auf‘“, lacht sie. 

„Es hat ihn aber wirklich fasziniert und insbesondere das, was in der siebten Nacht passiert, als der Zahlenteufel dann Robert, einem Jungen, der Mathematik in der Schule hasst, dieses beleuchtete Pascalsche Dreieck präsentiert.“ 

Der Zahlenteufel schnippt in diesem Buch mit den Fingern und immer wieder entstehen neue Muster auf dem Modell. Der kleine Held im Buch muss dann die Zahlen wiederfinden, die in den vergangenen Nächten schon einmal da waren. Und auch Heilmanns Sohn erstellte mit Duplo- und Legobausteinen ein eigenes Pascalsches Dreieck, auf das er die Zahlen aufmalte.

2008 kam dann das Wissenschaftsjahr der Mathematik und Heilmann überlegte, was man zu diesem Anlass machen könnte. „Ich dachte irgendwann, es wäre doch toll, so ein beleuchtetes Pascalsches Dreieck zu bauen“, erzählt sie, „aber ich habe von elektronischen Schaltungen überhaupt keine Ahnung und ich hätte das auch nie bauen und realisieren können.“ 

An diesem Punkt kommt der Kollege Hans-Josef Kulmer aus der Angewandten Mathematik ins Spiel, der ihre Idee des beleuchteten Dreiecks umsetzt. 

„Er hat diese ganzen Pläne für die elektronische Schaltung entworfen und diese ganze Anlage gebaut. Er hat sich auch überlegt, wie die LEDs beschaffen sein müssen und welches Material man braucht.“ 

Gemeinsam mit einem Studenten löteten sie Platinen, die Kulmer dann integrierte, sodass das Wunderdreieck pünktlich zur Eröffnung der Junior Uni im gleichen Jahr übergeben werden konnte.

Die Geschichte des Zahlendreiecks

Der Mathematiker Blaise Pascal schrieb 1655 das Buch „Traité du triangle arithmétique“ (Abhandlung über das arithmetische Dreieck), in dem er verschiedene Ergebnisse bezüglich des Dreiecks sammelte und diese dazu verwendete, Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie zu lösen. Nach ihm ist das Pascalsche Dreieck benannt. 

„Das Pascalsche Dreieck bietet zunächst einmal die Möglichkeit“, sagt Heilmann, „bestimmte Zahlen – das sind die sogenannten Binomialkoeffizienten – in einer Dreiecksform darzustellen.“ 

Die Zahlen, die darin auftauchen, lassen sich dadurch leicht berechnen. Im Prinzip kann man sagen, ganz außen stehen immer lauter Einsen und alles, was in der Mitte ist, das berechnet sich immer aus der Summe oberer rechter und linker Nachbarn. 

Das Wuppertaler Pascalsche Dreieck – erstellt von Prof. Dr. Margareta Heilmann, Dipl.-Ing. Hans-Josef Kulmer und Jonas Kronenberg.

Das heißt, wenn da rechts eine 1 und links eine 2 drübersteht, dann addiere ich das zusammen und komme auf die 3 usw.“ Die Binomischen Formeln beispielsweise, sind vielen Menschen noch aus dem Schulunterricht bekannt. Man erinnere sich: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Dazu Heilmann: „Die Formel hat man normalerweise auswendig im Kopf. Aber wenn ich jetzt wissen möchte, was ist denn jetzt (a + b)²⁷, da wird es schon schwierig und da hilft mir dieses Pascalsche Dreieck weiter, weil ich die über das Dreieck erhalte, indem ich die passende Zeile nehme. Die Idee zu diesem Dreieck ist aber schon viel älter. In Indien und China gibt es ähnliche Modelle aus dem 10. Jahrhundert, ein Buch über Handelsberechnungen von 1527 ist der erste europäische Beleg.“

Bunte Muster durch Primzahlen

Was macht das Wuppertaler Dreieck so besonders? „Es sieht toll aus“, sagt Dr. Margareta Heilmann begeistert. „Die Beleuchtung ist faszinierend. Ganz bestimmte Zahlen sind rot und andere sind weiß. Man fragt sich, was haben sie gemeinsam?“ 

Besonders schöne Muster entstünden, wenn man durch Primzahlen teilbare Zahlen beleuchte und die Kinder deren Gemeinsamkeiten herausfänden. Beleuchtet man die ungeraden Zahlen, entstünden Dreiecke, deren Seiten man halbiere und so wieder kleinere Dreiecke erzeuge, die dann das eingangs genannte Sierpinski-Dreieck veranschaulichen. 

Die Schulmathematik sei vielen Kindern ein Graus. Da sei das Buch „Der Zahlenteufel“ ein wunderbarerer Einstieg, weil der Autor so plausibel und spielerisch erkläre. Enzensberger zeige z. B. auch, dass manchmal unterschiedliche Fragen zu denselben Lösungen führen. Das Buch biete eine Fülle von Anregungen, die Kinder für Mathematik begeistern könne. „Und das ist doch das Wesen der Mathematik“, konstatiert Heilmann, „diese Abstraktionsebene“.

Nach 13 Jahren Anwendung in der Junior Uni ist das Wuppertaler Pascalsche Dreieck wieder an die Bergische Universität zurückgekehrt und wartet auf seine aufwändige Reparatur. 

Dr. Margareta Heilmann kümmert sich persönlich darum, macht Termine und hofft auf den baldigen Wiedereinsatz des Wunderwerks. „Man muss Spaß daran haben, das mit den Kindern zu ergründen“, sagt sie zum Schluss, denn „alles, was Spaß macht, lässt einen gar nicht darüber nachdenken, dass man arbeitet oder lernt.“

Uwe Blass